Tahapan ARIMA

         Langkah-langkah penerapan metode ARIMA secara berturut-turut adalah identifikasi model, pendugaan parameter model, pemeriksaan diagnosa dan penerapan model untuk peramalan. Secara lengkap dapat dilihat pada bagan di bawah ini:

Gambar 1 Langkah-langkah ARIMA

1.  Model umum dan uji stasioneritas

Stasioneritas berarti tidak terdapat pertumbuhan atau penurunan pada data. Data secara kasarnya harus horizontal sepanjang sumbu waktu. Dengan kata lain, fluktuasi data berada di sekitar suatu nilai rata-rata yang konstan, tidak tergantung pada waktu dan  varians  dari fluktuasi tersebut  atau  tetap konstan setiap waktu. Untuk mengetahui stasioner tidaknya data dapat diamati dari time series plot data tersebut, autocorrelation function data atau model trend linier data terhadap waktu.

Suatu  data  time series  yang tidak stasioner harus diubah menjadi data stasioner, karena aspek-aspek AR dan MA dari model ARIMA hanya berkenaan dengan  data  time series  yang stasioner. Salah satu cara yang  paling  sering dipakai adalah metode pembedaan (differencing) yaitu menghitung perubahan atau selisih nilai observasi. Nilai selisih yang diperoleh dicek lagi apakah stasioner atau tidak. Jika belum stasioner maka dilakukan differencing lagi.

2.  Identifikasi model

          Setelah data time series yang akan diolah langkah berikutnya adalah penetapan model ARIMA (p,d,q) yang sekiranya cocok. Jika data tidak mengalami differencing, maka d bernilai 0, jika data menjadi stasioner setelah differencing  ke-1 maka d bernilai 1 dan seterusnya. Dalam memilih dan menetapkan p dan q dapat dibantu dengan mengamati pola Autocorrelation Function  (ACF) dan  Partial Autocorrelation Function  (PACF) dengan acuan

sebagai berikut:

Tabel 1 Acuan Pola ACF dan PACF

Model	Pola ACF	Pola PACF
AR (p) atau ARIMA (p,d, 0)	Menyusut secara eksponensial atau pola gelombang sinusoidal yang tidak begitu jelas	Ada bar sampai lag p
MA (q) atau ARIMA (0,d,q)	Ada bar yang jelas sampai lag q	Menyusut secara eksponensial
ARIMA (p, d, q)	Menyusut secara eksponensial	Menyusut secara eksponensial

Kesalahan yang sering terjadi dalam penentuan p dan q bukan merupakan masalah besar pada tahap ini, karena hal ini akan diketahui pada tahap pemeriksaan diagnosa selanjutnya.

3.  Pendugaan parameter model (estimasi model ARIMA)

Ada dua cara yang mendasar untuk mendapatkan parameter-parameter tersebut:

·      Dengan cara mencoba-coba (trial and error), menguji beberapa nilai yang berbeda dan memilih satu nilai tersebut (atau sekumpulan nilai, apabila terdapat lebih dari satu parameter yang akan ditaksir) yang meminimumkan jumlah kuadrat nilai sisa (sum of squared residual).

·      Perbaikan secara iteratif, memilih taksiran awal dan kemudian penghitungan dilakukan Box-Jenkins Computer Program  untuk  memperhalus penaksiran tersebut secara iteratif.

4.  Pemeriksaan diagnosa

Setelah model ARIMA nya ditentukan, parameternya telah diestimasi, kemudian kita akan cek apakah model yang terpilih cocok dengan data atau tidak.  Karena mungkin ada model ARIMA lain yang lebih cocok atau sama cocoknya dengan model terpilih. Dalam pemeriksaan terhadap model ada beberapa metode yang bisa dilakukan, antara lain adalah:

a.    Pengujian model secara keseluruhan (Overall F test) dan pengujian masing-masing parameter model secara parsial (t-test), untuk menguji apakah koefisien model signifikan secara statistik atau tidak baik secara keseluruhan maupun parsial.

Hipotesis:

H₀: tidak signifikan

H₁: signifikan

b. Mengamati apakah  residual dari model terestimasi merupakan white noise atau tidak. Jika residual berupa white noise, berarti model terpilih cocok dengan data. Sebaliknya bila residual tidak berupa white noise, berarti model terpilih bukan merupakan model yang cocok.  Akibatnya, kita harus melakukan pilihan ulang dari awal lagi.  Oleh sebab itu, metodologi Box-Jenkins disebut juga suatu proses iterasi. Model dikatakan baik jika nilai error bersifat random, artinya sudah tidak mempunyai pola tertentu lagi. Dengan kata lain model yang diperoleh dapat menangkap  dengan baik pola data yang ada. Untuk melihat kerandoman nilai error dilakukan pengujian terhadap nilai koefisien autokorelasi dari error.

    Hipotesis:

H₀: white noise

H₁: tidak white noise

Statistik uji: (dipilih salah satu dari dua metode dibawah ini)

   1. Uji Q Box dan Pierce

   2. Uji Ljung Box

     Menyebar secara Khi Kuadrat χ² dengan derajat bebas (db) = (k-p-q-P-Q) dengan:

          n’ = n – (d +SD)

          d = ordo pembedaan bukan faktor musiman

          D = ordo pembedaan faktor musiman
          S = jumlah periode per musim
          m = lag waktu musiman
          r^k = autokorelasi untuk time lag 1, 2, 3, 4, … , k

Derah kritis:

Tolak H₀ Jika Q ≥ χ² _{(α, db)} atau P-value < α

5.  Pemilihan model terbaik

Untuk menentukan model yang terbaik dapat digunakan standard error estimate berikut:

dengan:

Zt = nilai sebenarnya pada waktu ke-t

Model terbaik adalah model yang memiliki nilai standard error estimate (S) yang paling kecil. Selain nilai  standard error estimate, nilai rata-rata persentase kesalahan peramalan (MAPE) dapat juga digunakan sebagai bahan pertimbangan dalam menentukan model  yang terbaik yaitu:

T = banyaknya periode peramalan/dugaan

6.  Penggunaan model untuk peramalan

Jika model terbaik telah ditetapkan, maka model siap digunakan untuk peramalan. Untuk data yang mengalami  differencing, bentuk selisih harus dikembalikan pada bentuk awal dengan melakukan proses integral karena yang diperlukan adalah ramalan time series asli.

Notasi yang digunakan dalam ARIMA adalah notasi yang mudah dan umum. Misalkan model ARIMA (0,1,1)(0,1,1)⁹ dijabarkan menjadi sebuah persamaan regresi yang lebih umum:

Z_t = Z_t-1 + Z_t-9 + Z_t-10 + e_t – c₉e_t-9 – c₁₀e_t-10

Untuk meramalkan satu periode ke depan, yaitu Z_t+1 maka model disusun seperti pada persamaan berikut:

Z_t+1 = Z_t + Z_t-1 + Z_t-9 + Z_t-10 + e_t+1 – c₉e_t-9 – c₁₀e_t-10

Nilai  e_t+1  tidak akan diketahui, karena nilai yang diharapkan untuk kesalahan random pada masa yang akan datang harus ditetapkan sama dengan nol. Akan tetapi dari model yang disesuaikan (fitted model) kita boleh mengganti nilai e_t, e_t-8 dan e_t-9 dengan nilai nilai mereka yang ditetapkan secara empiris (seperti yang diperoleh setelah iterasi terakhir algoritma Marquardt).

Tentu saja bila kita meramalkan jauh ke depan, tidak akan kita peroleh nilai empiris untuk “e” sesudah beberapa waktu, dan oleh sebab itu nilai harapan mereka akan seluruhnya nol. Untuk nilai Z pada awal proses peramalan, kita akan mengetahui nilai Z_t, Z_t-8, Z_t-9. Akan tetapi sesudah beberapa saat, nilai Z akan  berupa nilai ramalan (forecasted value), bukan nilai-nilai masa lalu yang telah diketahui.

Teknik peramalan dengan menggunakan ARIMA juga memberikan confidence interval. Jika peramalan dilakukan jauh ke depan, maka  confidence interval  umumnya juga akan makin melebar. Namun tidak demikian untuk confidence interval moving average model murni. Peramalan merupakan never ending process yang berarti jika data terbaru muncul, model perlu diduga dan diperiksa kembali.

Free Template Blogger collection template Hot Deals BERITA_wongANteng SEO