Klasifikasi Model ARIMA

Metode ARIMA dibagi kedalam tiga kelompok model  time series  linier, yaitu:  autoregressive  model  (AR),  moving average  model  (MA) dan model campuran yang memiliki karakteristik kedua model di atas yaitu autoregressive integrated moving average (ARIMA).

1.  Autoregressive Model (AR) 

Suatu persamaan linier dikatakan sebagai autoregressive model jika model tersebut menunjukkan Z_t sebagai fungsi linier dari sejumlah Z_t aktual kurun waktu sebelumnya bersama dengan kesalahan sekarang. Bentuk model ini dengan ordo p atau AR (p) atau model ARIMA (p,d,0) secara umum adalah:

Z_t = μ’ + ϕ₁Z_t-1 + ϕ₂Z_t-2 + … + ϕ_pZ_t-p + e_t

Dimana:

Z_t   = data time series sebagai variabel dependen pada waktu ke - t

Z_t-p = data time series pada kurun waktu ke - (t- p)

 μ’  = suatu konstanta

ϕ _p   = parameter autoregresif ke-p

e_t    = nilai kesalahan pada kurun waktu ke- t

2.  Moving Average Model (MA)

Berbeda dengan moving average model  yang menunjukkan Z_t sebagai fungsi linier dari sejumlah Z_t aktual kurun waktu sebelumnya, moving average model menunjukkan nilai Z_t berdasarkan kombinasi kesalahan linier masa lalu (lag).  Bentuk model ini dengan ordo  q  atau MA  (q) atau model ARIMA (0,d,q) secara umum adalah:

Z_t = μ’ + e_t - θ₁e_t-1 – θ₂e_t-2 - … - θ_q e_t-q

Dimana:

Z_t = data time series sebagai variabel dependen pada waktu ke - t

μ’ = suatu konstanta

θ₁ sampai θ_q adalah parameter-parameter moving average

e_t-q = nilai kesalahan pada kurun waktu ke – (t - q)

Terlihat dari model bahwa Z_t merupakan rata-rata tertimbang kesalahan sebanyak q periode lalu yang digunakan untuk moving average model. Jika pada suatu model digunakan dua kesalahan masa lalu maka dinamakan  moving average model tingkat 2 atau MA (2).

3.  Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)

Sebuah model time series digunakan berdasarkan asumsi bahwa data time series yang digunakan harus stasioner yang artinya rata-rata variasi dari data yang dimaksud konstan. Tapi hal ini tidak banyak ditemui dalam banyak data time series yang ada, mayoritas merupakan data yang tidak stasioner melainkan integrated. Data yang integrated ini harus mengalami proses random stasioner yang seringkali tak dapat dijelaskan dengan baik oleh autoregressive model saja atau moving  average  model  saja  dikarenakan proses tersebut mengandung keduanya. Oleh karena itu campuran kedua model yang disebut autoregressive integrated moving average  (ARIMA) menjadi lebih efektif menjelaskan proses itu. Pada model campuran ini series stasioner merupakan fungsi linier dari nilai lampau beserta nilai sekarang dan kesalahan lampaunya. Bentuk umum model ini adalah:

Z_t = μ’ + ϕ₁Z_t-1 + ϕ₂Z_t-2 + … + ϕ_pZ_t-p + e_t - θ₁e_t-1 – θ₂e_t-2 - … - θ_q e_t-q

Dimana:

Z_t                = data time series sebagai variabel dependen pada waktu ke - t

Z_t-p                   = data time series pada kurun waktu ke -(t- p)

φ₁ φ_p θ₁ θ_q  = parameter-parameter model

e_t-q                  = nilai kesalahan pada kurun waktu ke – (t - q)

Proses  autoregressive integrated  moving average  secara umum dilambangkan dengan ARIMA (p,d,q), dimana:

p menunjukkan ordo/derajat autoregressive (AR)

d adalah tingkat proses differencing

q menunjukkan ordo/derajat moving average (MA)

Free Template Blogger collection template Hot Deals BERITA_wongANteng SEO